Um elemento de aço estrutural é submetido a um estado plano de tensão com
e
. Usando a lei de Hooke generalizada, determine as deformações principais e as deformações de cisalhamento máximas no plano e fora do plano.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que a gente tem um elemento de aço em plano de tensão com
E pede pra usar a lei de Hooke generalizada pra achar:
1. As deformações principais (ε₁ e ε₂)
2. As deformações de cisalhamento máximas no plano (γ_xy,max)
3. As deformações de cisalhamento máximas fora do plano (γ_xz,max e γ_yz,max)
O conteúdo é:
- Lei de Hooke generalizada (relação tensão–deformação para material isotrópico em plano de tensão)
- Círculo de Mohr das deformações para achar os valores principais e de cisalhamento
- Relação entre G, E e ν
Pra resolver vamos precisar: o módulo de Young
e o coeficiente de Poisson
do aço (vou usar
,
) e a fórmula de
.
Passo 2
Calcular as deformações “brutas” no sistema
com a lei de Hooke:
Substituindo
,
e os valores dados:
Passo 3
Agora vamos usar as fórmulas do círculo de Mohr para deformações e achar as principais:
As deformações principais são
Passo 4
A deformação de cisalhamento máxima no plano é a diferença entre as deformações principais, ou
Passo 5
Em plano de tensão também aparece
devido ao Poisson:
As deformações de cisalhamento máximas fora do plano são