Um degrau de magnitude 3 é aplicado num sistema que apresenta a seguinte função de transferência:
(a) O sistema é estável? O sistema oscila? Justifique suas respostas.
(b) Qual o valor último da resposta?
(b) Qual o valor último da resposta?
Passo 1
O enunciado dá a função de transferência
e aplica um degrau de magnitude
. Precisamos analisar estabilidade (polos), se há oscilação (parte imaginária dos polos) e usar o Teorema do Valor Final para achar o valor último da saída.
Passo 2
Para verificar estabilidade e oscilação, achamos os polos resolvendo
Pela fórmula de Bhaskara,
Isso dá polos em
Como a parte real é negativa (
), o sistema é estável. Como há parte imaginária não nula (
), a resposta é oscilatória (underdamped).
Passo 3
Para o degrau de magnitude
,
. Logo
Pelo Teorema do Valor Final,
Resposta
(a) O sistema é estável e oscila (polos com parte real negativa e imaginação não nula).
(b) O valor último da resposta é .
(b) O valor último da resposta é