Seja o sistema de
ordem (em desvio) apresentado pela equação abaixo:
(a) Qual o valor dos parâmetros K e
do sistema? (Resp.: tau
e
)
(b) Perturbando-se a entrada u(t) com um impulso de amplitude 2, qual o valor máximo e o valor mínimo que a saída y(t) terá e em quais valores de tempo?
(Resp.: Max
em
e Min
em
infinito)
(b) Perturbando-se a entrada u(t) com um impulso de amplitude 2, qual o valor máximo e o valor mínimo que a saída y(t) terá e em quais valores de tempo?
(Resp.: Max
Passo 1
O enunciado dá um sistema de primeira ordem em desvio definido por
e pede:
(a) os parâmetros de ganho estático e constante de tempo
;
(b) ao aplicar um impulso de amplitude 2 na entrada , determinar o valor máximo e mínimo da saída
e em que instantes isso ocorre.
(a) os parâmetros de ganho estático
(b) ao aplicar um impulso de amplitude 2 na entrada
Passo 2
Transformamos a equação diferencial na forma padrão
Dividindo ambos os lados por 2:
Daí identificamos
Passo 3
Para um sistema de primeira ordem em forma de desvio, temos
Substituindo
e
:
Passo 4
A função de transferência do sistema é
O impulso de entrada vale
, logo a resposta é
Assim
Passo 5
A curva
atinge seu valor máximo justo após o impulso, em
, valendo
À medida que
, o expoente vai a
e
que é o valor mínimo.
Resposta
(a)
e
(b) Valor máximo em
; valor mínimo
em
.
(b) Valor máximo