Uma perturbação do tipo impulso unitário, quando aplicada em um sistema de 1^a ordem, produz a seguinte resposta dinâmica:
y(t)=52 cdot e^-32 cdot t
O ganho e a constante de tempo do processo são, respectivamente:
(a) 5 / 3
e 2 / 3 X
(b) 5 e 2
(c) 5 / 2
e 3 / 2
(d) 5 / 2 e 2 / 3
(e) 5 / 3 e 2

Passo 1

O enunciado dá a resposta ao impulso de um sistema de primeira ordem
y(t)=52,e^-32t
e pede o ganho K e a constante de tempo tau. Para isso, lembramos que a resposta ao impulso de um sistema de primeira ordem
G(s)=Ktau,s+1
é
g(t)=Ktau,e^-t/tau

Passo 2

Comparemos g(t)=tfracKtaue^-t/tau com a forma genérica
y(t)=b,e^-a,t
Temos aqui
b=52, a=32

Passo 3

Da relação a=1/tau obtemos
tau = 1a = 1tfrac32 = 23

Passo 4

Da relação b=K/tau segue
K = b,tau = 52cdot23 = 53

Resposta

(a) K=tfrac53 e tau=tfrac23.

Exercícios relacionados