O sistema de primeira ordem com atraso dado abaixo é perturbado com um degrau de amplitude
. Qual o valor do tempo para que a resposta alcance
do valor último?
Passo 1
O enunciado dá um sistema de primeira ordem com atraso
perturbado por um degrau de amplitude
. Precisamos calcular o tempo em que a resposta atinge
do valor último. O conteúdo aqui é a resposta ao degrau de um sistema de primeira ordem com atraso.
Passo 2
Para um sistema de primeira ordem sem atraso, a constante de tempo é
e o ganho estático (DC gain) é
Com entrada de degrau de amplitude
, o valor último é
O atraso do sistema é
.
Passo 3
A resposta ao degrau de um sistema de primeira ordem com atraso satisfaz, para
:
Passo 4
Queremos
. Então
Passo 5
Substituindo
,
e
, temos
s