Deixe S(x) = x^2, P(x) = 2^x, s(x) = sen(x), f(x) = 1 / (x^2 + 1) e g(x) = 2x + 3. Obtenha cada uma das seguintes funções compostas
S(P(y))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a função composta . Estamos trabalhando com composição de funções, que é um conceito onde usamos o resultado de uma função como entrada para outra. Para isso, vamos precisar das definições das funções e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função composta. Quando compomos duas funções, como e , a gente aplica uma função dentro da outra. Ou seja, significa que primeiro aplicamos em e depois aplicamos no resultado dessa primeira aplicação.

Passo 3

Vamos começar calculando . Sabemos que , então substituindo por , temos:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a função no resultado de . Como , substituímos por :

Passo 5

Simplificando a expressão , lembrando que quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes:

Resposta

A função composta é .

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