O \Delta H de vaporização da água corresponde a 539 \mathrm{cal} / \mathrm{g} no ponto normal de ebulição ( \mathrm{p}=760 Torr). Muitas bactérias podem sobreviver em \theta=100^{\circ} C através da formação de esporos. Felizmente, os esporos de bactérias não resistem a temperaturas em torno de 120^{\circ} \mathrm{C}. Dessa forma, autoclaves empregados para esterilizar instrumentos médicos e de laboratório, são pressurizados para que a água entre em ebulição a 120^{\circ} \mathrm{C}. Determine a pressão na qual a água entra em ebulição nessa temperatura.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a pressão na qual a água entra em ebulição a 120^\circ C.
Informações fornecidas:
  • O calor molar de vaporização da água no ponto normal de ebulição foi dado como \Delta H_{vap}=539\\ \mathrm{cal/g} (isto é, por grama) à pressão normal \mathrm{p}=760\\ \mathrm{Torr} e temperatura 100^\circ C.
  • A temperatura de ebulição desejada é \theta=120^\circ C.
  • Pressão inicial conhecida: P_1=760\\ \mathrm{Torr} (ebulição a 100^\circ C).
  • Precisamos encontrar P_2, a pressão de vapor saturante da água a 120^\circ C.

Passo 2

Qual equação vamos usar (explicação didática):
A relação que liga pressão de vapor com temperatura, assumindo que o calor latente de vaporização \Delta H_{vap} é aproximadamente constante entre as duas temperaturas, é a forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron:
\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right)=\frac{\Delta H_{vap}}{R}\!\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right).
Explicando cada símbolo:
  • P_1 é a pressão conhecida (aqui 760\\ \mathrm{Torr}).
  • P_2 é a pressão que queremos achar.
  • \Delta H_{vap} é o calor de vaporização por mol (atenção: o enunciado deu por grama, então teremos que converter para por mol).
  • R é a constante dos gases ideais, que em unidades compatíveis com calorias é R=1,987\\ \mathrm{cal/(mol\cdot K)}.
  • T_1 e T_2 são as temperaturas absolutas em kelvin ( K). Sempre usar kelvin na fórmula.
Observação didática: a equação vem de integrar d(\ln P)/dT=\Delta H_{vap}/(R T^2) supondo \Delta H_{vap} constante. Essa aproximação é boa para intervalos moderados de temperatura.

Passo 3

Converter \Delta H_{vap} de por grama para por mol:
Massa molar da água M=18{,}015\\ \mathrm{g/mol}.
\Delta H_{vap,molar}=539\\ \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g}}\times 18{,}015\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}
Calculemos:
\Delta H_{vap,molar}=539\times 18{,}015 \approx 9710{,}1\\ \mathrm{cal/mol}.

Passo 4

Converter temperaturas para kelvin:
T_1=100^\circ C=100+273{,}15=373{,}15\\ \mathrm{K}
T_2=120^\circ C=120+273{,}15=393{,}15\\ \mathrm{K}

Passo 5

Calcular o fator \dfrac{\Delta H_{vap}}{R}:
\frac{\Delta H_{vap,molar}}{R}=\frac{9710{,}1\\ \mathrm{cal/mol}}{1{,}987\\ \mathrm{cal/(mol\cdot K)}}\approx 4886{,}8.
Explicação: dividimos energia por mol pela constante para ficar sem unidades de energia, resultando em uma quantidade em K.

Passo 6

Calcular a diferença de inversos de temperatura:
\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}=\frac{1}{373{,}15}-\frac{1}{393{,}15}.
Agora os valores numéricos:
\frac{1}{373{,}15}\approx 0{,}0026789\\ \mathrm{K^{-1}}
\frac{1}{393{,}15}\approx 0{,}0025439\\ \mathrm{K^{-1}}
\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\approx 0{,}0001350\\ \mathrm{K^{-1}}.

Passo 7

Calcular o logaritmo natural da razão de pressões:
\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right)=4886{,}8\times 0{,}0001350\approx 0{,}6601.
Explicação: multiplicamos o resultado do Passo 5 pelo do Passo 6.

Passo 8

Desfazer o logaritmo para obter P_2:
\frac{P_2}{P_1}=e^{0{,}6601}\approx 1{,}935.
Portanto
P_2=P_1\cdot 1{,}935=760\\ \mathrm{Torr}\times 1{,}935\approx 1470\\ \mathrm{Torr}.

Passo 9

Convertemos para outras unidades úteis (opcional, mas prático):
P_2\\ (\text{em atm})=\frac{1470}{760}\approx 1{,}935\\ \mathrm{atm}
P_2\\ (\text{em kPa})=1{,}935\times 101{,}325\\ \mathrm{kPa}\approx 196{,}0\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

P\approx 1470\\ \mathrm{Torr}
P\approx 1{,}935\\ \mathrm{atm}
P\approx 196{,}0\\ \mathrm{kPa}

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