Demonstrar que
, se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
quando
O conteúdo utilizado será a derivada parcial de um produto de fatores (regra do produto).
Passo 2
Calcular
aplicando a regra do produto em
Temos três fatores
,
,
. Apenas
e
dependem de
. Logo
onde
e
. Assim
Passo 3
Calcular
. Agora só
e
dependem de
, com
e
. Logo
Passo 4
Calcular
. Agora apenas
e
dependem de
, com
e
. Assim
Passo 5
Somar as três derivadas parciais. Deixando em forma expandida, obtém-se
Ao desenvolver cada termo e somar, todos os monômios se cancelam, mostrando que a soma é zero.