Demonstre que
.
Passo 1
O enunciado quer mostrar que o produto de Hadamard (produto elemento a elemento) de matrizes é associativo, ou seja, se definirmos
então também vale
Para isso, usaremos a definição
e raciocinaremos em cada posição
.
Passo 2
Definindo
, pelo produto de Hadamard temos para cada
Passo 3
Usando novamente a definição de Hadamard em
, obtemos
logo
Passo 4
Como a multiplicação de escalares é associativa, temos
Passo 5
Mas
, então
Como isso vale para todo par de índices
, concluímos que