Demonstre que a área da base do hexágono é: A hexagono =a^2 3 raiz32
OBS:
Área da base é 6 vezes a área de de um triangulo equilátero.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente mostrar que a área da base de um hexágono é igual a $ A_{hexágono} = a^{2} \frac{3 \sqrt{3}}{2} $. A matéria envolvida aqui é geometria, mais especificamente o cálculo de áreas de polígonos regulares. Para resolver isso, vamos precisar entender como dividir o hexágono em figuras mais simples, como triângulos equiláteros, e então calcular suas áreas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um hexágono regular tem seis lados iguais e seis ângulos iguais. A dica do exercício já nos deu que a área da base é 6 vezes a área de um triângulo equilátero. Então, nossa estratégia será calcular a área de um triângulo equilátero e depois multiplicar esse valor por 6.

Passo 3

Vamos calcular a área de um triângulo equilátero. Um triângulo equilátero tem todos os lados iguais e todos os ângulos iguais a 60 graus. A fórmula para a área de um triângulo é:
Atriângulo = base times aâ
Mas como o triângulo é equilátero, podemos expressar a altura em termos do lado $ a $. A altura $ h $ de um triângulo equilátero pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras:
a
Então, substituindo na fórmula da área:
h â

Passo 4

Agora que temos a área de um triângulo equilátero, vamos multiplicar esse valor por 6 para encontrar a área total do hexágono:
Ahexágono = 6 times Atriângulo = 6 times raiz34 a^2 = 6 raiz34 a^2 áâ
Simplificando a fração:
6 raiz34 = 3 raiz32

Resposta

Então, a área da base do hexágono é:
Ahexágono = a^2 3 raiz32 á

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