Demonstre e exemplifique para um gás ideal.
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar a relação
e depois exemplificar esse resultado para um gás ideal. O conteúdo envolve derivadas parciais e a propriedade de derivada de função inversa, mantendo a temperatura
constante.
Passo 2
Seja
uma função invertível em
para temperatura fixa. A diferencial total, com
constante, é
Invertendo essa relação obtemos
o que, por definição de derivada parcial, implica
Passo 3
Para o gás ideal temos a equação de estado
Mantendo
constante, escrevemos
e calculamos
Passo 4
Da mesma forma isolamos
em função de
,
logo
Usando
obtemos
e então
confirmando a relação recíproca.
Resposta
Demonstração e exemplo mostram que para um gás ideal