Demonstre a formula de redução
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar três fórmulas de redução de integrais usando integração por partes. O conteúdo principal aqui é o método de integração por partes, que se baseia na identidade
Vamos aplicar isso adequadamente em cada caso.
Passo 2
Demonstração de
. Defina
Então
Pela fórmula de partes,
Como
, obtemos
Passando o termo
para o lado esquerdo,
logo
Passo 3
Demonstração de
. Escreva
Então
Na primeira integral, faça
de onde
Assim
Passo 4
Demonstração de
. Use partes com
Então
Logo