Faça um esboço das curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais:
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva paramétrica
para
.
Esse é um problema de geometria no espaço: precisamos entender como o ponto se move em função de e representar a trajetória em 3D.
Esse é um problema de geometria no espaço: precisamos entender como o ponto se move em função de
Passo 2
Observe que a coordenada
é constante e igual a
. Logo, a curva está contida no plano vertical
Passo 3
Nas outras duas coordenadas, temos
e
. Podemos eliminar o parâmetro
escrevendo
pois
. Assim a curva é exatamente o gráfico da função
no plano
, para
variando de
a
.
Passo 4
Identifiquemos os pontos principais:
Entre esses valores a curva descreve a forma de uma “ondinha” de cosseno, caindo de
até
.
Passo 5
A orientação da curva segue o aumento de
, ou seja, vai do ponto
para
. Para esboçar:
– Desenhe o plano .
– Nesse plano, trace o gráfico de de
a
.
– Marque os pontos ,
e
e ligue-os pela curva suave de cosseno.
– Desenhe o plano
– Nesse plano, trace o gráfico de
– Marque os pontos
Resposta
A curva é o segmento do gráfico de
no plano
, indo de
a
com orientação crescente em
.