Demonstre as fórmulas dadas na Tabela 6 para as derivadas das funções a seguir.
(d) Let
. Then
. [Note that
and so
]
(d) Let
Passo 1
Estamos buscando a derivada de
. Ou seja, queremos
sabendo que
varia no domínio de
. Para isso, usaremos
- Diferenciação implícita,
- A regra da cadeia aplicada à função hiperbólica
, e - A identidade hiperbólica
.
Passo 2
Defina
que equivale a
Diferenciando ambos os lados em relação a
, usando
e a regra da cadeia, obtemos
Logo,
Passo 3
Para eliminar
da expressão, usamos a identidade
Como na definição de
temos
, basta tomar o sinal positivo na raiz.
Passo 4
Finalmente, lembrando que
, substituímos: