Demonstre a identidade.
2 \operatorname{cossec} 2 t=\operatorname{sec} t \operatorname{cossec} t

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
2\,\csc 2t \;=\;\operatorname{sec} t\;\csc t.
Aqui vamos usar a definição de funções recíprocas \csc x=1/\sin x, \operatorname{sec} x=1/\cos x e a fórmula de ângulo duplo para o seno:
\sin 2t = 2\sin t\cos t.

Passo 2

Começamos pela expressão à esquerda:
2\,\csc 2t = 2\;\frac{1}{\sin 2t}.

Passo 3

Substituindo a fórmula de ângulo duplo \sin 2t = 2\sin t\cos t na fração, temos
2\,\csc 2t = 2\;\frac{1}{2\sin t\cos t} = \frac{2}{2\sin t\cos t} = \frac{1}{\sin t\,\cos t}.

Passo 4

Agora analisamos o lado direito:
\operatorname{sec} t\;\csc t = \frac{1}{\cos t}\;\cdot\;\frac{1}{\sin t} = \frac{1}{\sin t\,\cos t}.

Passo 5

Como ambos os lados se reduzem a \frac{1}{\sin t\,\cos t}, concluímos que
2\,\csc 2t = \operatorname{sec} t\;\csc t.

Resposta

A identidade está demonstrada, pois ambos os membros são iguais a \dfrac{1}{\sin t\,\cos t}.

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