Demonstre as identidades:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
Este é um problema de identidades trigonométricas, onde vamos reescrever tudo em termos de
e
e usar as fórmulas de ângulo duplo.
Passo 2
Escrevemos
e
em função de
e
, e fazemos um denominador comum:
Passo 3
Usamos a identidade de ângulo duplo para o cosseno:
Substituindo no numerador,
logo
Passo 4
Agora usamos a fórmula de ângulo duplo para o seno:
Substituindo no denominador,
Passo 5
Reconhecemos a definição de cotangente:
Portanto
que é exatamente a identidade que queríamos demonstrar.
Resposta
A identidade
está demonstrada.