Demonstre por indução matemática:
Passo 1
O enunciado pede para provar, por indução em
, que
O conteúdo usado é a prova por indução e a definição de divisibilidade: “
” significa que existe um inteiro
tal que
.
Passo 2
Base da indução
:
e claramente
. Logo, a propriedade vale para
.
Passo 3
Passo indutivo – hipótese de indução:
Suponha que para algum valha
Suponha que para algum
isto é, existe um inteiro
tal que
Passo 4
Provar que a mesma propriedade vale para
. Começamos por
Reescrevendo e usando a hipótese
, temos
Portanto
é múltiplo de 24, ou seja,
Passo 5
Concluímos, pelo princípio da indução, que para todo
vale
Resposta
Para todo
,
.