Demonstre por indução matemática:
Passo 1
O enunciado quer mostrar, por indução em
, que
para todo
.
Passo 2
Verificamos o caso base
:
e
é divisível por
. Logo, o caso base é verdadeiro.
Passo 3
Para que a indução funcione, a proposição deve ser verdadeira para
. Mas
e
não é múltiplo de
. Portanto já falha em
.
Resposta
A afirmação é falsa: existe o contraexemplo
, pois
não é divisível por
. Não há como provar por indução algo que falha no segundo caso.