Demonstre que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante
e mostrar que
O conteúdo envolve expansão de Laplace em determinantes e fatoração de polinômios (tipo Vandermonde).
Passo 2
Expandimos
pela primeira linha (Laplace):
Agora calculamos cada subdeterminante:
Passo 3
Substituindo em
e fatorando
, obtemos
Definimos o polinômio em
:
Passo 4
Notamos que
e
, logo
e
são fatores de
. Como
é de grau 3 e o coeficiente de
é
, a divisão dá
Verificamos rapidamente que expandir o lado direito reproduz os coeficientes de
.
Passo 5
Logo
Como
e
, segue