Demonstre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o determinante da matriz cujas duas primeiras colunas são
e
(para
) e terceira coluna
vale
vezes o determinante da matriz cujas colunas são
,
e
.
Conteúdo usado: propriedades de determinantes—linearidade em cada coluna e troca de colunas.
Conteúdo usado: propriedades de determinantes—linearidade em cada coluna e troca de colunas.
Passo 2
Definimos os vetores-coluna
Então o determinante que queremos é
Passo 3
Usando linearidade na primeira coluna,
Agora aplicamos linearidade na segunda coluna em cada termo:
Passo 4
Como qualquer determinante com duas colunas iguais é zero,
e
.
Logo
Logo
Mas trocar duas colunas inverte o sinal, ou seja
.
Portanto
Portanto