Demonstre matematicamente porque De, para substâncias puras.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente demonstrar matematicamente por que a variação da energia livre de Gibbs na mistura, representada por De, é igual a zero quando estamos lidando com substâncias puras. Para isso, vamos utilizar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados à energia livre de Gibbs e propriedades de substâncias puras.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a energia livre de Gibbs ( G). Ela é uma função de estado que nos ajuda a prever se uma reação química ou um processo físico ocorrerá espontaneamente a uma temperatura e pressão constantes. A fórmula geral da energia livre de Gibbs é:
G = H - T cdot S
onde H é a entalpia, T é a temperatura e S é a entropia.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a energia livre de Gibbs de uma mistura ( Gmist). Quando misturamos substâncias, a energia livre total da mistura pode ser diferente da soma das energias livres das substâncias individuais. A variação da energia livre de Gibbs na mistura é dada por:
De
onde Gi é a energia livre de cada substância pura.

Passo 4

Para substâncias puras, não há mistura verdadeira ocorrendo, já que cada substância está em seu estado puro. Quando não há mistura, a energia livre da mistura Gmist é igual à soma das energias livres das substâncias individuais. Ou seja:
Gmist = sumi Gi

Passo 5

Substituindo essa igualdade na expressão da variação da energia livre de Gibbs, temos:
De

Resposta

Portanto, matematicamente demonstramos que para substâncias puras, De.

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