Demonstre matematicamente porque
, para substâncias puras.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente demonstrar matematicamente por que a variação da energia livre de Gibbs na mistura, representada por
, é igual a zero quando estamos lidando com substâncias puras. Para isso, vamos utilizar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados à energia livre de Gibbs e propriedades de substâncias puras.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a energia livre de Gibbs (
). Ela é uma função de estado que nos ajuda a prever se uma reação química ou um processo físico ocorrerá espontaneamente a uma temperatura e pressão constantes. A fórmula geral da energia livre de Gibbs é:
onde
é a entalpia,
é a temperatura e
é a entropia.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a energia livre de Gibbs de uma mistura (
). Quando misturamos substâncias, a energia livre total da mistura pode ser diferente da soma das energias livres das substâncias individuais. A variação da energia livre de Gibbs na mistura é dada por:
onde
é a energia livre de cada substância pura.
Passo 4
Para substâncias puras, não há mistura verdadeira ocorrendo, já que cada substância está em seu estado puro. Quando não há mistura, a energia livre da mistura
é igual à soma das energias livres das substâncias individuais. Ou seja:
Passo 5
Substituindo essa igualdade na expressão da variação da energia livre de Gibbs, temos:
Resposta
Portanto, matematicamente demonstramos que para substâncias puras,
.