A pressão de vapor do pentano (C5 H10) é de 70,5 mmHg a 25^circ C, a pressão de vapor do ciclohexano (C6 H12) é de 16,0 mmHg. Uma determinada solução de pentano com ciclohexano é de 52,0 mmHg. Considerando com uma solução ideal, determine a fração molar do pentano na solução e a fração molar da fase vapor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre pressões de vapor de duas substâncias: pentano e ciclohexano. A gente precisa descobrir qual a fração molar de pentano na solução líquida e na fase vapor, considerando que a solução é ideal. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Raoult, que é essencial para entender o comportamento de soluções ideais em relação às pressões de vapor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Raoult. Ela diz que, em uma solução ideal, a pressão de vapor de cada componente é igual à pressão de vapor pura dele multiplicada pela fração molar na solução. Ou seja:
Pi = xi cdot Pi^0
Aqui, $ P_i $ é a pressão parcial do componente $ i $, $ x_i $ é a fração molar na solução, e $ P_i^0 $ é a pressão de vapor pura do componente $ i $.

Passo 3

Como a solução é ideal e estamos lidando com dois componentes, a pressão total da solução é a soma das pressões parciais dos dois componentes:
Ptotal = Ppentano + Pciclohexano
Sabemos que $ P_{total} = 52,0 , mmHg $, $ P_{pentano}^0 = 70,5 , mmHg $ e $ P_{ciclohexano}^0 = 16,0 , mmHg $. Vamos chamar a fração molar de pentano na solução de $ x_p $ e a de ciclohexano de $ x_c $. Como são os únicos dois componentes, $ x_c = 1 - x_p $.

Passo 4

Aplicando a Lei de Raoult para cada componente:
Ppentano = xp cdot 70,5
Pciclohexano = (1 - xp) cdot 16,0
Somando as duas pressões parciais igualando à pressão total:
xp cdot 70,5 + (1 - xp) cdot 16,0 = 52,0

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ x_p $:
xp
70,5xp + 16,0 - 16,0xp = 52,0
(70,5 - 16,0)xp = 52,0 - 16,0
54,5xp = 36,0
Então, a fração molar de pentano na solução é aproximadamente 0,6604.

Passo 6

Agora, para encontrar a fração molar de pentano na fase vapor, vamos usar a relação entre as pressões parciais e a pressão total. A fração molar na fase vapor ($ y_p $) é dada por:
yp
Substituindo os valores:
yp = PpentanoPtotal = xp cdot Ppentano^0Ptotal

Resposta

A fração molar de pentano na solução é aproximadamente 0,6604 e a fração molar de pentano na fase vapor é aproximadamente 0,8957.

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