Demonstre, matematicamente, que a tensão normal atuando no plano onde age a tensão máxima de cisalhamento em um estado de tração uniaxial ( \sigma_{1}= 60 MPa ) é igual a \sigma=\frac{\sigma_{1}}{2}.
Passo 1
O enunciado descreve um estado de tração uniaxial em que os esforços principais são
Queremos mostrar que, no plano onde a tensão de cisalhamento é máxima, a tensão normal vale \sigma_n=\sigma_{1}/2.
O conteúdo usado será a transformação de tensões em 2D (ou o círculo de Mohr).
Passo 2
A fórmula geral para a tensão normal num plano que faz ângulo \alpha com o eixo x (onde atuam \sigma_x, \sigma_y, \tau_{xy}) é