(2,0) Para o muro de arrimo de gravidade abaixo, determine para o plano potencial de ruptura no contato entre o muro e a fundação: \Sigma N (somatório de forças verticais) e \Sigma E (somatório de forças horizontais), FSD (fator de segurança ao deslizamento) e FST (fator de segurança ao tombamento, em torno do ponto T). Para o cálculo do empuxo de aterro adote o empuxo correspondente à uma estrutura indeformável (favorável à segurança), selecionando uma das expressões e demais dados a seguir:
  • Concreto simples ciclópico com peso específico \gamma_{\mathrm{c}}=24 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}; centro de gravidade do muro de concreto X=3,0 \mathrm{~m}. Aterro não coesivo, com peso específico \gamma_{a}=18 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3} e ângulo de atrito \varphi=30^{\circ}.
  • Material da base (fundação) = solo não coesivo e \varphi=27^{\circ}.
  • K a=\operatorname{tg}^{2}(45-\varphi / 2) ; K p=\operatorname{tg}^{2}(45+\varphi / 2) ; \mathrm{ko}=1-\operatorname{sen} \varphi.
  • F s d=(\Sigma N \operatorname{tg} \varphi+c . A) / \Sigma \mathrm{E} ; \mathrm{FST}=\Sigma \mathrm{M}_{\text {estab }} / \Sigma \mathrm{M}_{\text {tomb }}
  • Sem presença de lençol freático e muro com sistema de drenagem operante.

Passo 1

O enunciado pede para a zona de ruptura potencial na interface muro–fundação o cálculo de
  • \Sigma N: somatório de forças verticais atuantes no bloco de fundação,
  • \Sigma E: somatório de forças horizontais (empuxo ativo do aterro),
  • \mathrm{FSD}=\frac{\Sigma N\tan\phi_{\rm fund}+c\cdot A}{\Sigma E}, fator de segurança ao deslizamento,
  • \mathrm{FST}=\frac{\Sigma M_{\rm estabilizantes}}{\Sigma M_{\rm tombantes}}, fator de segurança ao tombamento em torno de T.
Foram fornecidos:
\bullet \gamma_c=24, \mathrm{kN/m^3}, posição do centro de gravidade do muro em X=3{,}0,m;
\bullet, aterro sem coesão com \gamma_a=18, \mathrm{kN/m^3} e \phi_a=30^\circ;
\bullet, solo de fundação sem coesão com \phi_{\rm fund}=27^\circ;
\bullet K_a=\tan^2\bigl(45^\circ-\phi_a/2\bigr), K_p=\tan^2\bigl(45^\circ+\phi_a/2\bigr), k_0=1-\sin\phi_a;
\bullet, não há lençol freático e o muro está drenado.
Para efetuar os somatórios e os momentos, porém, é imprescindível conhecer as dimensões geométricas do muro (altura, largura da base, comprimento do bloco, posicionamento do aterro em relação ao pé e à calha, etc.) e a localização exata do ponto T.

Passo 2

Como o enunciado não fornece a geometria da seção transversal do muro nem as dimensões do bloco de fundação (altura, base, comprimentos de calha e sapata, posição exata da resultante de empuxo, etc.), não há como calcular numericamente \Sigma N, \Sigma E, \mathrm{FSD} ou \mathrm{FST}.

Resposta

Não é possível resolver o exercício porque faltam as dimensões geométricas da seção do muro e da fundação necessárias para determinar forças, áreas e momentos.

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