Durante a análise de um componente submetido a um estado plano de tensões, observou-se que a máxima tensão de cisalhamento ocorre em um plano inclinado em relação às direções principais.
Explique:
a) Por que a tensão de cisalhamento é máxima em planos inclinados a
relação aos planos principais;
b) Como essa condição influencia o modo de falha de materiais dúcteis e frágeis;
c) Equal a implicação prática desse conhecimento no projeto de componentes mecânicos.
Explique:
a) Por que a tensão de cisalhamento é máxima em planos inclinados a
b) Como essa condição influencia o modo de falha de materiais dúcteis e frágeis;
c) Equal a implicação prática desse conhecimento no projeto de componentes mecânicos.
Passo 1
O enunciado trata de um estado plano de tensões, em que atuam duas tensões principais
e
em direções ortogonais, sem cisalhamento nessas direções. Queremos entender por que a tensão de cisalhamento
atinge seu valor máximo em planos girados de
em relação aos planos principais, como isso afeta modos de falha em materiais dúcteis e frágeis e qual a utilidade prática disso no projeto mecânico.
Passo 2
Para qualquer plano inclinado de ângulo
em relação à direção da tensão
, a tensão de cisalhamento naquele plano é dada por
No nosso caso de tensões principais,
e
,
. Logo
Para que
seja máximo em valor absoluto, precisamos de
, isto é
Nesse ângulo a tensão de cisalhamento máxima vale
Passo 3
Em materiais dúcteis, a deformação plástica inicia sob ação de cisalhamento intenso. Como
ocorre em planos a
, as fissuras ou canais de escoamento plástico surgem tipicamente nessas direções, levando a um tipo de falha por deslizamento (modo de clivagem de cisalhamento).
Em materiais frágeis, a falha é comandada pela tensão normal máxima (tração), que atua nos planos normais a . Assim, a fratura ocorre perpendicular à direção de
, ou seja, sem seguir o plano de máximo cisalhamento.
Em materiais frágeis, a falha é comandada pela tensão normal máxima (tração), que atua nos planos normais a
Passo 4
No projeto de componentes mecânicos, esse conhecimento leva a:
- Orientar fibras, reforços ou chapas de maneira a minimizar planos a
quando se espera grande cisalhamento (por exemplo, usar ângulos de reforço em compostos); - Posicionar furos, entalhes e roscas de modo a não criar concentrações de cisalhamento nesses planos críticos;
- Escolher tratamentos térmicos ou de superfície para aumentar a resistência ao cisalhamento, reduzindo a chance de escoamento ou fadiga ao longo de
.
Resposta
a) Porque a transformação de tensões dá
, máximo para
, logo
.
b) Materiais dúcteis falham por cisalhamento e, assim, escoam/fissuram a ; materiais frágeis falham por tração máxima e se fraturam perpendicular a
.
c) No projeto, evitam-se planos de cisalhamento a via orientação de reforços, posicionamento de entalhes e tratamentos que aumentem resistência ao cisalhamento.
b) Materiais dúcteis falham por cisalhamento e, assim, escoam/fissuram a
c) No projeto, evitam-se planos de cisalhamento a