Determinar o perímetro do triângulo
que verifica as seguintes condições:
pertence ao eixo
pertence ao eixo
; a reta
tem equação
; e a reta
tem equação
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Queremos encontrar o perímetro do triângulo
que tem algumas condições específicas:
- O ponto
está no eixo . - O ponto
está no eixo . - A reta que passa por
e tem a equação . - A reta que passa por
e tem a equação .
Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre geometria analítica, especialmente como encontrar pontos de interseção de retas e calcular distâncias entre pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar as coordenadas dos pontos
,
e
.
- Como
está no eixo , sua coordenada é zero. Vamos chamar de . - Como
está no eixo , sua coordenada é zero. Vamos chamar de .
Passo 3
Agora, vamos encontrar as coordenadas do ponto
. Sabemos que
está na interseção das retas
e
.
A reta
tem a equação
, que podemos reescrever como
.
A reta
tem a equação
. Substituindo
nessa equação:
Então,
. Portanto, o ponto
é
.
Passo 4
Agora que temos
, vamos encontrar
. Sabemos que
está na reta
, cuja equação é
. Como
:
Portanto,
.
Passo 5
Para encontrar
, usamos a reta
que tem a equação
. Sabemos que
está no eixo
, então
:
Portanto,
.
Passo 6
Agora que temos as coordenadas dos três pontos:
Vamos calcular as distâncias dos lados do triângulo para encontrar o perímetro.
Passo 7
Calculando a distância entre
e
:
Calculando a distância entre
e
:
Calculando a distância entre
e
:
Resposta
Somando as três distâncias, o perímetro do triângulo
é: