Demonstre que o triângulo de vértices A (8,2), B (3,7) e C (2,1) é isósceles. Em seguida calcule o perímetro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que o triângulo formado pelos pontos A (8,2), B (3,7) e C (2,1) é isósceles. Depois, vamos calcular o perímetro desse triângulo. Para isso, vamos usar um conteúdo de Geometria Analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos: A (8,2), B (3,7) e C (2,1). Para saber se o triângulo é isósceles, precisamos verificar se pelo menos dois lados têm o mesmo comprimento.
Passo 3
Vamos calcular a distância entre cada par de pontos usando a fórmula da distância:
Passo 4
Calculando a distância entre A e B:
Passo 5
Calculando a distância entre A e C:
Passo 6
Calculando a distância entre B e C:
Passo 7
Agora, observamos que $ AC $ e $ BC $ são iguais, ambos valendo
. Isso significa que o triângulo tem dois lados de igual comprimento, caracterizando-o como isósceles.
Passo 8
Para calcular o perímetro, somamos os comprimentos de todos os lados:
Se preferir a aproximação decimal:
Resposta
O triângulo com vértices em A (8,2), B (3,7) e C (2,1) é isósceles porque os lados AC e BC são iguais. O perímetro desse triângulo é
ou aproximadamente 19,23 unidades.