Durante a reforma de uma cobertura, a empreiteira responsável instalou uma rampa de madeira para depositar o entulho da obra diretamente na caçamba, conforme ilustra o desenho abaixo. Na parede é 8 m, base é 6 m. Qual é a medida x do comprimento da madeira utilizada para construção dessa rampa?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a construção de uma rampa de madeira durante uma reforma. A parede da casa tem 8 metros, a base da rampa tem 6 metros, e a gente precisa descobrir o comprimento da madeira usada na rampa, que vamos chamar de $ x $. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria, especialmente o teorema de Pitágoras.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação como um triângulo retângulo, onde a parede representa um cateto de 8 metros, a base da rampa é o outro cateto de 6 metros, e a rampa em si é a hipotenusa $ x $ que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos lembrar do teorema de Pitágoras, que diz que, num triângulo retângulo:
a^2 + b^2 = c^2
Aqui, $ a $ e $ b $ são os catetos (nossos 8 metros e 6 metros), e $ c $ é a hipotenusa $ x $.

Passo 4

Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:
8^2 + 6^2 = x^2
Calculando os quadrados:
64 + 36 = x^2

Passo 5

Somando esses valores:
100 = x^2
Agora, para encontrar $ x $, a gente tira a raiz quadrada dos dois lados da equação:
x

Passo 6

Calculando a raiz quadrada:
x = 10

Resposta

O comprimento da madeira utilizada para construir a rampa é de 10 metros.

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