Demonstre utilizando o complemento de 2 e o sinal-módulo, como deve ser realizado as operações aritméticas entre os números binários:
=10010011_{2}+11011010_{2}

Passo 1

Temos que calcular a soma dos números binários
10010011_2 + 11011010_2
em duas representações de inteiros com sinal: sinal-módulo e complemento de dois. Para isso, vamos:
1. Em sinal-módulo: identificar sinal e magnitude de cada operando, somar as magnitudes (já que ambos são negativos) e converter o resultado de volta para binário sinal-módulo.
2. Em complemento de dois: obter a forma de cada operando, somar bit a bit (descartando o carry final) e interpretar o resultado.

Passo 2

Representação em sinal-módulo dos operandos:
O bit mais à esquerda é o sinal ( 0= positivo, 1= negativo).
Para
10010011_2
o sinal é 1 (negativo) e a magnitude é
0010011_2 = 0\cdot2^6 + 0\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 19.
Logo, esse número é -19.
Para
11011010_2
o sinal é 1 (negativo) e a magnitude é
1011010_2 = 1\cdot2^6 + 0\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0 = 90.
Logo, esse número é -90.

Passo 3

Soma em sinal-módulo:
-19 + (-90) = -109.
Agora converter -109 para sinal-módulo em 8 bits:
Primeiro, 109 em binário:
109 = 64 + 32 + 8 + 4 + 1 \quad\implies\quad 109_{10} = 1101101_2.
Em sinal-módulo ( 1 bit de sinal +7 bits de magnitude):
-109 = 1\,1101101_2 = 11101101_2.

Passo 4

Agora em complemento de dois:
1. Converter -19:
+ +19 = 00010011_2. + Inverter bits: 11101100_2. + Somar 1:
11101100_2 + 1_2 = 11101101_2.
Logo, -19 é 11101101_2.
2. Converter -90:
+ +90 = 01011010_2. + Inverter bits: 10100101_2. + Somar 1:
10100101_2 + 1_2 = 10100110_2.
Logo, -90 é 10100110_2.

Passo 5

Somar os complementos de dois:
\begin{array}{r} 11101101_2\\\\ + 10100110_2\\hline 1\,10010011_2 \end{array}
Descartamos o carry final (o “ 1” mais à esquerda), sobrando
10010011_2.
Para interpretar, vemos que o MSB é 1 (número negativo). Para achar a magnitude:
1. Inverter bits de 10010011_2: 01101100_2.
2. Somar 1:
01101100_2 + 1_2 = 01101101_2 = 109_{10}.
Portanto o resultado em complemento de dois é -109, representado por 10010011_2.

Resposta

Em sinal-módulo ( 8 bits): 11101101_{2}
Em complemento de dois ( 8 bits): 10010011_{2}

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