Demonstre utilizando o complemento de 2 e o sinal-módulo, como deve ser realizado as operações aritméticas entre os números binários:
111100_{2}-11101011_{2}

Passo 1

O enunciado pede para efetuar
111100_{2}\;-\;11101011_{2}
usando duas formas de representar sinais em binário: complemento de dois e sinal–módulo. Vamos primeiro entender o valor decimal de cada operando e depois mostrar como alinhar e operar em cada esquema.

Passo 2

Convertemos os binários em decimal para saber o resultado esperado e determinar a largura mínima de bits:
111100_{2} = 1\cdot2^{5}+1\cdot2^{4}+1\cdot2^{3}+1\cdot2^{2} = 32+16+8+4 = 60
11101011_{2} = 1\cdot2^{7}+1\cdot2^{6}+1\cdot2^{5}+0\cdot2^{4}+1\cdot2^{3}+0\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+1\cdot2^{0} =128+64+32+0+8+0+2+1 =235
Logo, 60 - 235 = -175. Para representar -175 sem overflow precisamos de pelo menos 9 bits (pois em 8 bits o intervalo de complemento de dois vai de -128 a +127).

Passo 3

Complemento de dois em 9 bits
  1. Ajustamos cada operando para 9 bits, preenchendo com zeros à esquerda:
A = 111100_{2}\;\to\;000\,111100_{2},\quad B = 11101011_{2}\;\to\;011\,101011_{2}.
  1. Para fazer A - B adicionamos o complemento de dois de B:
    a) invertemos os bits de B: \overline{011101011_{2}} = 100010100_{2}b) somamos 1 para obter -B: 100010100_{2} + 1_{2} = 100010101_{2}.
  2. Somamos A + (-B):
\begin{aligned} &\;000\,111100_{2}\\\\ + &\;100\,010101_{2}\\\ \hline &\;101\,010001_{2} \end{aligned}
O resultado em 9 bits é 101010001_{2}. Como o bit mais significativo vale 1, o número é negativo. Para achar sua magnitude invertamos e somemos 1:
\overline{010101110_{2}} + 1_{2} = 10101111_{2} = 175.
Portanto, em complemento de dois 9 bits
111100_{2} - 11101011_{2} = 101010001_{2} \quad(\text{o que representa }-175).

Passo 4

Sinal–módulo em 9 bits
  1. Escrevemos cada número com um bit de sinal (0 para positivo, 1 para negativo) seguido da magnitude em 8 bits:
A = +60 = 0\,000111100_{2},\quad B = +235 = 0\,11101011_{2}.
  1. Para A - B interpretamos como A + (-B). Como A e -B têm sinais opostos, subtraímos as magnitudes (maior menos menor) e damos o sinal do maior módulo:
    módulo de B (235) é maior que módulo de A (60), logo
\text{módulo do resultado} = 11101011_{2} - 000111100_{2} = 10101111_{2} = 175,ó
com sinal de B, ou seja, negativo.
3. Logo, em sinal–módulo 9 bits o resultado é
1\,10101111_{2} \quad(\text{que também representa }-175).é

Resposta

Complemento de dois (9 bits): 101010001_{2}.
Sinal–módulo (9 bits): 110101111_{2}.

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