Demostre que
.
20. Fissão do urânio: Reatores de usinas nucleares produzem energia via fissão nuclear. Por exemplo, para o
sofre a fissão nuclear (quebra do núcleo ou decaimento), através da seguinte reação:
Em unidades de massa atômicas temos :
e
neutron
A diferença entre as massas do estado inicial e final é:
onde
.
A energia para aumentar a temperatura de um corpo pode ser analisada pela calorimetria:
onde m é a massa do corpo, c o calor específico e T a temperatura. Para a água temos que a densidade volumétrica é
e
. Para elever a temperatura de 1 L de água em
é necessário ceder 4200 J de energia.
Supondo que toda a diferença de energia entre os estados inicial e final em fissões de átomos de urânio é cedido para um reservatório de água de 1L, quantos átomos precisam ser fissionados para aquecer o reservatório de água que está a
à
? (Resp:
átomos)
20. Fissão do urânio: Reatores de usinas nucleares produzem energia via fissão nuclear. Por exemplo, para o
A energia para aumentar a temperatura de um corpo pode ser analisada pela calorimetria:
Supondo que toda a diferença de energia entre os estados inicial e final em fissões de átomos de urânio é cedido para um reservatório de água de 1L, quantos átomos precisam ser fissionados para aquecer o reservatório de água que está a
Passo 1
O problema tem duas partes. Primeiro, pede para demonstrar a relação relativística entre energia, momento linear e massa, ou seja
em que
é a energia total,
é o momento linear e
a massa de repouso de uma partícula. Para isso vamos usar as definições relativísticas
com
.
Em seguida, há um problema de fissão do urânio em que calculamos a energia liberada por átomo e a usamos em calorimetria para elevar a temperatura de ,L de água de
a
.
Em seguida, há um problema de fissão do urânio em que calculamos a energia liberada por átomo e a usamos em calorimetria para elevar a temperatura de
Passo 2
Aplicamos as definições relativísticas de energia e momento. Escrevemos
e
Como
, subtraímos
de
:
Rearranjando, obtemos a identidade
Passo 3
Agora ao problema da fissão. A diferença de massa entre estado inicial e final é
Convertendo para quilograma usando
,
Passo 4
A energia liberada por uma fissão é dada por
. Com
,
Passo 5
Para aquecer
,L de água de
a
temos
. Como para aumentar
,L em
são necessários
,J, então
Passo 6
O número de átomos fissionados é
Resposta
A demonstração leva a
Para a fissão do urânio, são necessários aproximadamente
átomos (ou
átomos) para aquecer de
a
,L de água.