Em decaimentos radioativos é observado transformações de massa em energia. O Polônio ( 216 Po ) decai em um núcleo de chumbo ( 212 Pb ) e emite uma partícula alfa, sendo essa um núcleo de Hélio ( 4 He ).
As massas dos elementos envolvidos, em unidade de massa atômica são:
\begin{aligned} (216 P o) & =216,001915 u \\\ (212 P b) & =211,991898 u \\\ (4 H e) & =4,002603 u \end{aligned}
onde u=1,66010^{-27} \mathrm{Kg}
(a) Desconsiderando a energia cinética dos elementos, qual a diferença de massa entre o estado inicia e final?
(b) Qual é a quantidade de energia gerada no decaimento de 1 mol de Polônio? Dado que 1 \mathrm{~mol}=6,0210^{23} partícula.

Passo 1

O enunciado descreve o decaimento radioativo
{}^{216}\mathrm{Po}\to{}^{212}\mathrm{Pb}+{}^{4}\mathrm{He},
com as massas em unidade de massa atômica u:
m_{\mathrm{Po}}=216,001915\,u,
m_{\mathrm{Pb}}=211,991898\,u e
m_{\mathrm{He}}=4,002603\,u.
Pede-se (a) a diferença de massa entre estado inicial e final e (b) a energia gerada em 1 mol de \mathrm{Po}. Vamos usar equivalência massa-energia E=\Delta m\,c^2 e o número de Avogadro N_A=6,02\times10^{23}.

Passo 2

Calcular a diferença de massa em unidades de u:
\Delta m = m_{\mathrm{inicial}}-\bigl(m_{\mathrm{Pb}}+m_{\mathrm{He}}\bigr) =216,001915-\bigl(211,991898+4,002603\bigr) =0,007414\;u.

Passo 3

Converter \Delta m para quilogramas usando 1\,u=1,660\times10^{-27}\,\mathrm{kg}:
\Delta m =0,007414\times1,660\times10^{-27} =1,23\times10^{-29}\,\mathrm{kg}.

Passo 4

Calcular a energia liberada por um único decaimento usando c=3,00\times10^8 m/s:
E =\Delta m\,c^2 =1,23\times10^{-29}\times(3,00\times10^8)^2 =1,11\times10^{-12}\,\mathrm{J}.

Passo 5

Calcular a energia total para 1 mol de \mathrm{Po}:
E_{\text{mol}} =N_A\,E =6,02\times10^{23}\times1,11\times10^{-12} =6,68\times10^{11}\,\mathrm{J}.

Resposta

(a) \Delta m=0,007414\,u=1,23\times10^{-29}\,\mathrm{kg}.
(b) E_{\text{mol}}=6,68\times10^{11}\,\mathrm{J}.

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