De (a) à (i), r(t) denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante t.
(i) o vetor velocidade;
(ii) o vetor aceleração.
r(t)=(1, t-1, t^2+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o vetor velocidade e o vetor aceleração de uma partícula cuja posição é dada por vec r(t)=(1,,t-1,,t^2+1). Vamos usar derivadas de funções vetoriais, derivando componente a componente.

Passo 2

Para obter o vetor velocidade vec v(t)=dfracdvec rdt(t), derivamos cada componente de vec r(t):
A derivada de 1 é 0, de t-1 é 1 e de t^2+1 é 2t. Assim,
vec v(t)=(0,,1,,2t)

Passo 3

Para obter o vetor aceleração vec a(t)=dfracdvec vdt(t), derivamos cada componente de vec v(t):
A derivada de 0 é 0, de 1 é 0 e de 2t é 2. Logo,
vec a(t)=(0,,0,,2)

Resposta

(i) vec v(t)=(0,,1,,2t)
(ii) vec a(t)=(0,,0,,2)

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