A densidade da água é determinada pela medição da massa de um volume conhecido de água. Se você determinar a densidade de uma amostra de 25 mL de água, quantos algarismos significativos você deveria relatar se usasse os seguintes instrumentos:
Uma balança centigrama e um cilindro graduado?
Instrumento Imprecisão típica
Balança de 3 braços
(centigrama)
\pm 0,01 \mathrm{~g}
Balança analítica \pm 0,0001 \mathrm{~g}
Cilindro graduado de 100 mL \pm 0,2 \mathrm{~mL}
Cilindro graduado de 10 mL \pm 0,1 \mathrm{~mL}
Pipeta de 25 mL \pm 0,02 \mathrm{~mL}
Pipeta de 10 mL \pm 0,01 \mathrm{~mL}

Passo 1

O enunciado pede que a densidade
\rho=\frac{m}{V}
de uma amostra de 25\\ \mathrm{mL} de água seja calculada usando uma balança centigrama \pm0,01\\ \mathrm{g} e um cilindro graduado de 100\\ \mathrm{mL} \pm0,2\\ \mathrm{mL}. Para saber quantos algarismos significativos podemos relatar em \rho, vamos comparar as incertezas relativas de m e V.

Passo 2

Estimando m\approx25\\ \mathrm{g}, a incerteza relativa da massa é
\delta_m = \frac{0,01\\ \mathrm{g}}{25\\ \mathrm{g}} = 4{,}0\times10^{-4}\quad(0,04\%).

Passo 3

Para V=25\\ \mathrm{mL} no cilindro de 100\\ \mathrm{mL}, a incerteza relativa do volume é
\delta_V = \frac{0,2\\ \mathrm{mL}}{25\\ \mathrm{mL}} = 8{,}0\times10^{-3}\quad(0,8\%).

Passo 4

Como \delta_V\approx0,8\% domina sobre \delta_m\approx0,04\%, a incerteza total em \rho fica próxima de 0,8\%. Com incerteza da ordem de 1\%, só podemos confiar em dois algarismos significativos no valor obtido de \rho.

Resposta

2 algarismos significativos.

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