A densidade do alumínio é de
. Se ondas transversais se propagam a
um fio de alumínio com
de diâmetro, qual é a tensão no fio?
Passo 1
O enunciado pede a tensão no fio de alumínio. Dados fornecidos:
(densidade do alumínio),
velocidade das ondas transversais ,
diâmetro do fio .
Pergunta: qual é a tensão no fio?
velocidade das ondas transversais
diâmetro do fio
Pergunta: qual é a tensão
Passo 2
Qual a relação física que liga velocidade de onda a tensão? Para ondas transversais em um fio (ou corda) homogêneo a velocidade
satisfaz:
onde
é a tensão no fio (em newtons) e
é a densidade linear de massa do fio (em
). Esta fórmula significa: quanto maior a tensão, mais rápido viaja a onda; quanto maior a massa por comprimento, mais lenta a onda fica. Vamos isolar
:
Passo 3
Como obter
para um fio cilíndrico? A densidade linear
é dada por
onde
é a densidade volumétrica (já dada) e
é a área da seção transversal do fio. Para seção circular,
com
o raio. Primeiro convertemos o diâmetro para metros e calculamos o raio:
Passo 4
Calculamos a área da seção:
Explanação rápida: multiplicamos pela constante
para transformar o quadrado do raio na área do círculo.
Passo 5
Agora a densidade linear
:
Fazendo a multiplicação:
Unidades checadas:
vezes
dá
, correto.
Passo 6
Voltamos à fórmula da tensão:
Calculamos
:
Portanto
Mostrei passo a passo: multipliquei a densidade linear pelo quadrado da velocidade para obter a tensão em newtons.
Passo 7
Arredondamento e interpretação: com dados fornecidos (duas casas significativas típicas nos dados), faz sentido apresentar a tensão com duas ou três figuras significativas. Assim,