Um alto-falante para sons graves vibra a uma frequência de 200 Hz , com amplitude de
. Considerando que esse equipamento vibra como um pistão, que a densidade do ar seja igual a
, determine:
(a) A intensidade da onda sonora nas proximidades do alto-falante. (b) o nível de intensidade sonora.
(a) A intensidade da onda sonora nas proximidades do alto-falante. (b) o nível de intensidade sonora.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) A intensidade da onda sonora nas proximidades do alto-falante.
- (b) O nível de intensidade sonora correspondente.
Informações fornecidas pelo enunciado:
- Frequência:
. - Amplitude de vibração (deslocamento máximo do pistão):
- Densidade do ar: o enunciado dá
, mas esse é um provável erro de unidade. Vou assumir que se quis dizer (densidade do ar), que é o valor físico correto. - O enunciado diz para considerar o alto-falante como um pistão e pedir a intensidade “nas proximidades” — isso justifica usar a aproximação de onda plana imediatamente fora do pistão (partícula do ar acompanha a velocidade do pistão na superfície).
Observações que vou assumir para prosseguir (não pedidas, mas necessárias):
- Velocidade do som no ar: vou usar
(valor típico à temperatura ambiente).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- O pistão oscila sinusoidalmente em
, onde é a pulsação angular dada por
- A velocidade instantânea do pistão é a derivada do deslocamento:
A amplitude da velocidade (valor máximo absoluto da velocidade) é
Explicando:
é o deslocamento máximo (metros),
tem unidades de rad/s, então
tem unidades de m/s, adequado para velocidade máxima.
- Para uma onda sonora progressiva plana no ar, a pressão máxima (amplitude de pressão) relaciona-se com a amplitude da velocidade das partículas pela relação
onde
é a densidade do meio (kg/m³) e
é a velocidade do som (m/s). Explicando: essa relação é válida para ondas planas progressivas e diz que maior velocidade das partículas produz maior variação de pressão.
- A intensidade média (intensidade temporal média, potência por área) de uma onda sonora senoidal é dada por média do produto pressão × velocidade. Para uma onda senoidal com amplitudes
e ,
Substituindo
obtemos a fórmula conveniente
Explicando a fórmula: o fator
aparece porque estamos tomando a média temporal de um produto senoidal (valores rms). Outra forma equivalente é
.
- Para o nível de intensidade sonora (em decibéis) usamos
onde
é a intensidade de referência usual (limiar de audição). Explicando: a escala dB é logarítmica; um aumento de 10 dB corresponde a 10 vezes a intensidade.
Agora que temos as fórmulas, aplicamos aos valores dados.
Passo 3
Calcular
e a velocidade máxima
.
Primeiro a pulsação:
Agora a velocidade máxima do pistão:
Faço as contas passo a passo:
Arredondando com boas cifras significativas:
Passo 4
Calcular a intensidade
usando
.
Primeiro
:
Agora calculemos
:
Multiplique passo a passo:
Portanto
Obs.: esse valor é grande porque a amplitude de deslocamento e a baixa frequência (200 Hz) levam a uma velocidade máxima do pistão relativamente alta; intensidades próximas à superfície do pistão podem ser muito grandes.
Passo 5
Calcular o nível de intensidade sonora
.
Usamos
Substituindo
:
Usando propriedades do logaritmo:
Assim
Arredondando:
Passo 6
Interpretação rápida (para te motivar):
é um nível extremamente alto (bem acima do limiar de dor); isso confirma que, com a amplitude de
a 200 Hz, a região imediatamente próxima ao pistão é muito intensa. Em provas, basta apresentar o cálculo e o valor numérico com a explicação das fórmulas usadas.
Resposta
(a)
(b)
(b)