1. Qual a densidade de um corpo que tem 12.000 .000 kg e um volume de 15.000 \mathrm{~m}^{3} ? Resp.: 900 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

O enunciado dá a massa e o volume do corpo e pede a densidade. Informações fornecidas:
  • Massa: m = 12{,}000{,}000\\ \mathrm{kg}.
  • Volume: V = 15{,}000\\ \mathrm{m}^{3}.
    O que se pede: calcular a densidade desse corpo (valor numérico e unidades).

Passo 2

Fórmula que usamos (conceito): a densidade é a razão entre a massa e o volume. Em forma simbólica,
\rho = \frac{m}{V},
onde:
  • \rho é a densidade (unidades típicas: \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3});
  • m é a massa (em \mathrm{kg});
  • V é o volume (em \mathrm{m}^{3}).
    Explicação didática: densidade diz “quantos quilogramas cabem em cada metro cúbico” do material. Na prova, memorize \rho = m/V.

Passo 3

Substituímos os valores do enunciado na fórmula:
\rho = \frac{12{,}000{,}000\\ \mathrm{kg}}{15{,}000\\ \mathrm{m}^{3}}.
Agora é só fazer a divisão mantendo as unidades.

Passo 4

Simplificação passo a passo (sem calculadora): dividir numerador e denominador por 1{,}000 para tirar zeros:
\frac{12{,}000{,}000}{15{,}000} = \frac{12{,}000}{15}.
Depois dividir por 3:
\frac{12{,}000}{15} = \frac{4{,}000}{5}.
Agora dividir 4{,}000 por 5: 4{,}000\div5 = 800. Logo,
\rho = 800\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.

Passo 5

Método alternativo (notação científica), útil para conferir: escrevendo os números como potências de dez,
m = 1{,}2\times10^{7}\\ \mathrm{kg},\qquad V = 1{,}5\times10^{4}\\ \mathrm{m}^{3}.
Então
\rho = \frac{1{,}2\times10^{7}}{1{,}5\times10^{4}} = \frac{1{,}2}{1{,}5}\times10^{3} = 0{,}8\times10^{3} = 8{,}0\times10^{2} = 800\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3},
confirmando o resultado anterior.

Passo 6

Interpretação e checagem rápida: água tem densidade \approx 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}. Aqui \rho=800\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} significa que o material é menos denso que a água — isso é plausível dependendo do material. Sempre faça essa checagem mental rápida na prova para ver se o resultado faz sentido.

Passo 7

Resumo dos cálculos e verificação final: a divisão foi feita removendo zeros e simplificando fração; método alternativo com notação científica deu o mesmo valor; unidades estão corretas ( \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}).

Resposta

800\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}

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