Determinar a profundidade crítica de um canal triangular com taludes 1:1, transportando uma vazão de
Passo 1
O enunciado pede: determinar a profundidade crítica de um canal triangular com taludes
que transporta uma vazão
.
Informações dadas:
- Vazão:
. - Seção do canal: triângulo isósceles com taludes
(ou seja, razão horizontal:vertical ). - Quer-se a profundidade crítica
(profundidade para a qual o escoamento é crítico).
Passo 2
Conceito e fórmula geral do escoamento crítico (aulas rápidas):
- A energia específica de um escoamento aberto é
, onde: -
é a profundidade, -
é a velocidade média na seção, -
é a aceleração da gravidade ( ).
-
- Condição de escoamento crítico: a derivada da energia específica em relação a
é zero: - Como
(onde é a área da seção molhada), faz-se a derivação (explicando cada passo): -
. - Diferenciando em relação a
: - Igualando a zero e isolando
:
-
- Observação útil:
é a largura superficial da água (top width), normalmente denotada por . Assim obtém-se a forma prática: Nesta fórmula: -
é a área da seção molhada avaliada na profundidade crítica , -
é a largura superficial (comprimento da superfície livre) nessa profundidade.
-
Passo 3
Geometria da seção triangular com taludes
(explicando e apoiando com contas):
- Para talude
(ou seja, ), a meia-base na superfície vale . - A largura superficial total
é o dobro da meia-base: - A área da seção triangular é metade da base vezes a altura:
Como , fica simplesmente - Resumo das relações geométricas (para
):
Passo 4
Substituição das relações geométricas na condição crítica:
- A condição crítica geral é
- Substituindo
e : - Isolando
(resolver para a profundidade crítica ):
Passo 5
Cálculo numérico com cuidado (mostrando os passos aritméticos):
- Primeiro calcule
: - Calcule
: (Aqui foi usado .) - Agora a quinta-razão (potência
): Uma maneira prática de calcular a potência é usar logaritmos ou uma calculadora. Aproximando: (Verificação rápida: .)
Passo 6
Interpretação curta e lembrete útil:
- A profundidade crítica encontrada é
. - No escoamento crítico a velocidade correspondente
satisfaz que o número de Froude . Se quiser, pode calcular e verificar como checagem.