A densidade de corrente
no interior de um fio cilíndrico, oco e longo de raio externo
e interno
, é paralela ao eixo central e seu módulo varia linearmente, entre
e
, com a distância radial, de acordo com a equação
, onde
. Determine
módulo do campo magnético para
Passo 1
O enunciado descreve um fio cilíndrico, oco, de comprimento muito grande, com raio interno
e raio externo
. A densidade de corrente é paralela ao eixo e varia com o raio
segundo
sendo
. Pede-se o módulo do campo magnético no centro do cilindro, i.e.\ em
. Vamos usar a Lei de Ampère para determinar
em função da corrente total envolvida.
Passo 2
Para aplicar a Lei de Ampère, escolhemos uma curva amperiana circular de raio
concêntrica ao fio. A forma geral da lei é
e por simetria
é tangencial e de módulo constante ao longo da curva, portanto
Passo 3
Para
(ou em particular em
), a região interna é oca e não há corrente nela. Logo
Passo 4
Substituindo
na Lei de Ampère, obtemos
Em especial, no eixo do cilindro (
), o campo magnético vale zero.
Resposta
O módulo do campo magnético em
é
.