Qual a densidade de fluxo em uma peça cuja lei de variação de temperatura é de t=98-106 t^circ C e coeficiente de condução igual a 2,97 kcal / m h ^circ C ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a temperatura dentro da peça varia segundo
T(x) = 98 - 106,x (^circ C),
e o coeficiente de condução térmica é
k = 2,97 ;kcalmcdothcdot^circ C
Isso é um problema clássico de condução estacionária em uma dimensão, onde vamos usar a Lei de Fourier para calcular a densidade de fluxo de calor .

Passo 2

Teoria rapidinha: a Lei de Fourier pra condução em 1D diz
qx = -,k,dTdx,
onde
  • é a densidade de fluxo de calor (kcal/m²·h),
  • é o coeficiente de condução,
  • é o gradiente de temperatura (°C/m).

Passo 3

Calcular o gradiente de temperatura dTdx = -106;^circ C m .
Como , a derivada em relação a é simplesmente o coeficiente de :

Passo 4

Agora, aplica na Lei de Fourier:
qx = -,k,dTdx = -l(2,97,tfrackcalmcdot hcdot^circ Cr) timesl(-106,tfrac^circ C mr)
Repara que o sinal fica positivo porque o gradiente é negativo (a temperatura cai com ).

Resposta

qx = 2,97 times 106 ;kcalm^2cdot h = 314,82 ;kcalm^2cdot h

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