Um tubo de aço transmite, por metro, 3 , 2 k W quando as temperaturas nas faces interna e externa são, respectivamente, 50^circ C e 48^circ C. Se o tubo possui diâmetro interno igual a 6 c m e espessura 0,3 c m, pede-se:
Qual a densidade de fluxo na superfície externa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um tubo de aço, por cada metro de comprimento, transporta 3,2 kW de calor quando as faces interna e externa estão a 50 °C e 48 °C. O diâmetro interno é 6 cm e a espessura da parede é 0,3 cm. A pergunta é: qual é a densidade de fluxo térmico na superfície externa?
Conteúdo envolvido: condução de calor em geometria cilíndrica e definição de fluxo de calor (densidade de fluxo).
O que precisamos saber:
  • Como achar o diâmetro externo a partir do interno e da espessura.
  • Área da superfície externa por metro de tubo.
  • Definição de densidade de fluxo de calor: .

Passo 2

Primeiro, a gente encontra o diâmetro externo do tubo.
Se o diâmetro interno é
Di = 6 cm = 0,06 m
e a espessura da parede é
e = 0,3 cm = 0,003 m,
então o diâmetro externo Do = Di + 2,e = 0,06 + 2 times 0,003 = 0,066 m vale

Passo 3

Agora calculamos a área da superfície externa para um metro de comprimento. Num cilindro, a área lateral é
Ao = pi,Do times L
Como estamos considerando só um metro de comprimento ( Ao = pi times 0,066 m times 1 m = 0,066,pi m^2 m),

Passo 4

A definição de densidade de fluxo térmico na superfície externa é
q''o = dot Q'Ao,
onde q''o = 32000,066,pi approx 32000,20735 approx 15440 W/m^2 é a taxa de calor por metro de tubo. Sabendo que , temos

Resposta

A densidade de fluxo na superfície externa é aproximadamente
boxed1,54 times 10^4 W/m^2

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