Qual é a espessura de um tanque esférico de ferro, sabendo-se que a perda de calor é de
, raio interno de
, temperatura na parede interna de
e na externa de
?
Passo 1
Beleza, o problema pede para achar a espessura de um tanque esférico de ferro sabendo a taxa de perda de calor por condução. O conteúdo envolvido é Condução de Calor em Casca Esférica. Para resolver a gente vai precisar:
- Da fórmula de condução de calor em casca esférica;
- Dos dados:
-
(fluxo de calor); -
(condutividade térmica); -
(raio interno); -
e (temperaturas interna e externa).
-
Passo 2
A teoria diz que, para uma casca esférica, o fluxo de calor estacionário por condução é
onde
é o raio externo (
, com
a espessura). Nosso objetivo é isolar
nessa equação.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para achar
:
Logo,
$$
\frac1{r_o}
\frac1{r_i}
\frac{4\pi,k,(T_i-T_o)}{\dot Q}
$$
Passo 4
Substituindo os valores numéricos:
-
, -
, -
.
Então
$$
\frac1{r_o}
\frac1{0{,}4}
\frac{16964{,}6}{200,000}
2{,}5
0{,}084823
2{,}415177\ \mathrm{m^{-1}}
r_o
\frac1{2{,}415177}
\approx0{,}414\ \mathrm{m}.
\approx0{,}414\ \mathrm{m}.
$$
Resposta
A espessura do tanque é
ou seja, cerca de 1,4 cm.