A densidade de fluxo de potência de uma onda plana é
em um meio onde
e
. Determine:
a) a amplitude do campo elétrico E;
b) a amplitude do campo magnético
.
a) a amplitude do campo elétrico E;
b) a amplitude do campo magnético
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
- Densidade de fluxo de potência (valor médio do vetor de Poynting):
. - Permeabilidade magnética:
com . - Permissividade elétrica fornecida:
(peguei este valor do enunciado).
O que se pede:
a) a amplitude do campo elétrico;
b) a amplitude do campo magnético.
Passo 2
Vamos lembrar as fórmulas básicas que ligam essas quantidades para uma onda plana senoidal viajando em um meio sem perdas (explicando devagar):
- O valor médio do módulo do vetor de Poynting (densidade de potência média) para uma onda senoidal pode ser escrito em termos das amplitudes (picos) dos campos elétrico e magnético como
Aqui
é a amplitude (pico) do campo elétrico em volts por metro e
é a amplitude (pico) do campo magnético em ampere por metro. A razão desse fator
vem da média temporal de uma função senoidal ao quadrado.
- Os campos elétrico e magnético em uma onda plana são proporcionais via impedância intrínseca do meio:
onde a impedância intrínseca
do meio vale
Aqui
e
são, respectivamente, a permeabilidade e a permissividade do meio.
Passo 3
Substituindo
na expressão de
obtemos uma fórmula para
em termos de
e
:
Desse relacionamento isolamos
:
E, a partir de
, teremos depois
Agora precisamos calcular
com os valores dados para
e
.
Passo 4
Calcular a impedância intrínseca
usando os valores fornecidos:
Simplificando algebricamente o quociente:
Portanto
Como valor numérico aproximado usamos
, então
Passo 5
Calcular a amplitude do campo elétrico
usando
. Substituindo
e
:
Valor numérico:
(Expliquei passo a passo:
;
;
.)
Passo 6
Calcular a amplitude do campo magnético
. Usando
e as expressões encontradas:
Valor numérico:
(Detalhe:
e
.)
Passo 7
Resumo final (formas exatas e aproximações numéricas) prontas para checar rápido.
Resposta
a)
b)
b)