A densidade do gelo é de 0,9 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Um cubo de gelo écolocado sobre a água. Que fração do volume do gelo estará acima do nível da água e abaixo do nível da água?

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos:
  • Pedido: determinar que fração do volume do cubo de gelo fica acima do nível da água e que fração fica abaixo do nível da água quando o cubo flutua.
  • Informação dada: a densidade do gelo é \rho_{\text{gelo}} = 0,9\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
  • Informação que precisamos usar (propriedade da água): a densidade da água é \rho_{\text{água}} \approx 1,0\\ \mathrm{g/cm^{3}}á (valor padrão para água doce à temperatura ambiente).
    Nada mais é necessário — o objetivo é achar as frações do volume do gelo que estão submersas e expostas.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicado de forma simples e didática):
  • Quando um corpo flutua com equilíbrio (nem afunda nem sobe), a força de empuxo (buoyant force) é igual ao peso do corpo.
  • O empuxo é igual ao peso do fluido deslocado (Princípio de Arquimedes).
  • Escrevendo isso em forma de equação:
\text{empuxo} = \text{peso do volume de água deslocado} = V_{\text{desloc}}\,\rho_{\text{água}}\,gáá
\text{peso do gelo} = V_{\text{gelo}}\,\rho_{\text{gelo}}\,g
onde:
  • V_{\text{desloc}} é o volume de água que ficou deslocado (ou seja, a parte do gelo que está submersa),
  • V_{\text{gelo}} é o volume total do cubo de gelo,
  • \rho_{\text{água}}á e \rho_{\text{gelo}} são as densidades da água e do gelo, respectivamente,
  • g é a aceleração da gravidade (mesma nos dois lados e, portanto, vai se cancelar).

Passo 3

Montar a equação de equilíbrio e simplificar:
  • Igualando empuxo e peso:
V_{\text{desloc}}\,\rho_{\text{água}}\,g = V_{\text{gelo}}\,\rho_{\text{gelo}}\,g.á
  • Como g aparece nos dois lados, podemos cancelar g:
V_{\text{desloc}}\,\rho_{\text{água}} = V_{\text{gelo}}\,\rho_{\text{gelo}}.á
  • Dividindo ambos os lados por V_{\text{gelo}}\,\rho_{\text{água}}á obtemos a fração do volume submerso:
\frac{V_{\text{desloc}}}{V_{\text{gelo}}} = \frac{\rho_{\text{gelo}}}{\rho_{\text{água}}}.á
  • Definimos f_{\text{sub}} como a fração submersa:
f_{\text{sub}} \equiv \frac{V_{\text{desloc}}}{V_{\text{gelo}}} = \frac{\rho_{\text{gelo}}}{\rho_{\text{água}}}.á
  • A fração acima da água é simplesmente f_{\text{acima}} = 1 - f_{\text{sub}}.

Passo 4

Substituir os valores numéricos (atenção às unidades e consistência):
  • Temos \rho_{\text{gelo}} = 0,9\\ \mathrm{g/cm^{3}} (dado) e \rho_{\text{água}} = 1,0\\ \mathrm{g/cm^{3}}á (valor padrão).
  • Logo:
f_{\text{sub}} = \frac{\rho_{\text{gelo}}}{\rho_{\text{água}}} = \frac{0,9}{1,0} = 0,9.á
  • E a fração acima:
f_{\text{acima}} = 1 - f_{\text{sub}} = 1 - 0,9 = 0,1.

Passo 5

Interpretação e checagem numérica com exemplo concreto (para você poder visualizar na prova sem calculadora):
  • Se o cubo de gelo tiver volume V_{\text{gelo}} = 1000\\ \mathrm{cm^{3}} (um litro), a massa do gelo será m = V_{\text{gelo}}\rho_{\text{gelo}} = 1000\times 0,9 = 900\\ \mathrm{g}.
  • Para equilibrar, precisa deslocar 900\\ \mathrm{g} de água, ou seja V_{\text{desloc}} = 900\\ \mathrm{cm^{3}}.
  • Assim 900/1000 = 0,9 do volume está submerso (90%) e 100/1000 = 0,1 do volume está acima (10%) — confirma o resultado obtido algebricamente.
  • Observação conceitual: o resultado não depende do tamanho do cubo; depende apenas da razão entre as densidades.

Passo 6

Resumo prático para decorar (útil para a prova):
  • Fração submersa geral para um corpo flutuante: f_{\text{sub}}=\dfrac{\rho_{\text{corpo}}}{\rho_{\text{fluido}}}.
  • Aplicando aqui: f_{\text{sub}}=\dfrac{0,9}{1,0}=0,9 (90% submerso) e f_{\text{acima}}=0,1 (10% acima).
  • Palavra de amigo: memorize a ideia (submerso = razão das densidades) — isso resolve muitos exercícios rápidos.

Resposta

\text{Acima do nível da água: }\dfrac{1}{10}\\ \text{do volume }(10\%)íá
\text{Abaixo do nível da água: }\dfrac{9}{10}\\ \text{do volume }(90\%)íá

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