A densidade do gelo é de
. Um cubo de gelo écolocado sobre a água. Que fração do volume do gelo estará acima do nível da água e abaixo do nível da água?
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos:
- Pedido: determinar que fração do volume do cubo de gelo fica acima do nível da água e que fração fica abaixo do nível da água quando o cubo flutua.
- Informação dada: a densidade do gelo é
. - Informação que precisamos usar (propriedade da água): a densidade da água é
(valor padrão para água doce à temperatura ambiente).
Nada mais é necessário — o objetivo é achar as frações do volume do gelo que estão submersas e expostas.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicado de forma simples e didática):
- Quando um corpo flutua com equilíbrio (nem afunda nem sobe), a força de empuxo (buoyant force) é igual ao peso do corpo.
- O empuxo é igual ao peso do fluido deslocado (Princípio de Arquimedes).
- Escrevendo isso em forma de equação:
onde:
-
é o volume de água que ficou deslocado (ou seja, a parte do gelo que está submersa), -
é o volume total do cubo de gelo, -
e são as densidades da água e do gelo, respectivamente, -
é a aceleração da gravidade (mesma nos dois lados e, portanto, vai se cancelar).
Passo 3
Montar a equação de equilíbrio e simplificar:
- Igualando empuxo e peso:
- Como
aparece nos dois lados, podemos cancelar :
- Dividindo ambos os lados por
obtemos a fração do volume submerso:
- Definimos
como a fração submersa:
- A fração acima da água é simplesmente
.
Passo 4
Substituir os valores numéricos (atenção às unidades e consistência):
- Temos
(dado) e (valor padrão). - Logo:
- E a fração acima:
Passo 5
Interpretação e checagem numérica com exemplo concreto (para você poder visualizar na prova sem calculadora):
- Se o cubo de gelo tiver volume
(um litro), a massa do gelo será . - Para equilibrar, precisa deslocar
de água, ou seja . - Assim
do volume está submerso (90%) e do volume está acima (10%) — confirma o resultado obtido algebricamente. - Observação conceitual: o resultado não depende do tamanho do cubo; depende apenas da razão entre as densidades.
Passo 6
Resumo prático para decorar (útil para a prova):
- Fração submersa geral para um corpo flutuante:
. - Aplicando aqui:
(90% submerso) e (10% acima). - Palavra de amigo: memorize a ideia (submerso = razão das densidades) — isso resolve muitos exercícios rápidos.