Com um intenso esforço de inspiração, a pressão manométrica nos pulmões pode ser reduzida a -80 torr. Qual a altura máxima atingida por um líquido ao ser absorvido por um canudo se ele for:
a) água?
b) álcool de densidade 920 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ?

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação e pede o que segue:
  • Informação: a pressão manométrica nos pulmões pode ser reduzida a -80\\ \text{torr}.
  • Perguntas:
    a) Qual a altura máxima h que a água alcança num canudo sob essa sucção?
    b) Qual a altura máxima h que um álcool de densidade \rho=920\\ \mathrm{kg/m^{3}} alcança sob a mesma sucção?

Passo 2

Conceito físico essencial (sem resolver ainda): quando um canudo suga um líquido, o líquido sobe até que a diferença de pressão entre o exterior (atmosfera) e o interior do canudo compense o peso da coluna de líquido. A relação que usamos é a fórmula da pressão hidrostática:
\Delta P=\rho g h,
onde:
  • \Delta P é a diferença de pressão (nesse caso, a redução de pressão produzida pelos pulmões, em pascal),
  • \rho é a massa específica (densidade) do líquido em \mathrm{kg/m^{3}},
  • g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m/s^{2}} (usaremos \,g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}},),
  • h é a altura da coluna de líquido em metros que será suportada.
O objetivo é isolar h:
h=\frac{\Delta P}{\rho g}.

Passo 3

Converter a pressão dada em torr para pascal (SI). A pressão manométrica fornecida é -80\\ \text{torr}, isto é, a redução é \Delta P=80\\ \text{torr}. A conversão é:
1\\ \text{torr}=133,322\\ \mathrm{Pa}.
Logo:
\Delta P = 80\times 133,322\\ \mathrm{Pa}=10665,76\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Calcular a altura máxima para a água. Para a água usamos \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}á. Substituindo em
h=\frac{\Delta P}{\rho g}
temos
\rho g = 1000\times 9,81 = 9810\\ \mathrm{N/m^{3}},
h=\frac{10665,76}{9810}\\ \mathrm{m}\approx 1,0877\\ \mathrm{m}.
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais:
h_{\text{água}}\approx 1,09\\ \mathrm{m}.á

Passo 5

Calcular a altura máxima para o álcool de densidade \rho=920\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Repetindo:
\rho g = 920\times 9,81 = 9025,2\\ \mathrm{N/m^{3}},
h=\frac{10665,76}{9025,2}\\ \mathrm{m}\approx 1,1819\\ \mathrm{m}.
Arredondando para duas casas decimais:
h_{\text{álcool}}\approx 1,18\\ \mathrm{m}.á

Passo 6

Comentário prático rápido (útil para a prova): esses valores são ideais — na prática há limites adicionais (vapor do líquido, pequenas fugas, não alcançar exatamente a pressão manométrica nominal etc.). Por exemplo, se a pressão interna descesse abaixo da pressão de vapor do líquido, parte dele evaporaria e impediria subir mais. Ainda assim, para o enunciado e cálculos ideais, os resultados acima valem.

Resposta

a) h_{\text{água}}\approx 1,09\\ \mathrm{m}á
b) h_{\text{álcool}}\approx 1,18\\ \mathrm{m}á

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