Um pedaço de madeira (
) flutua em um líquido (
). O volume total da madeira é
, calcule:
a) a massa da madeira;
b) a massa do liquido deslocado.
c) O volume da madeira que aparece acima da superfície do liquido.
a) a massa da madeira;
b) a massa do liquido deslocado.
c) O volume da madeira que aparece acima da superfície do liquido.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pergunta três coisas. Dados (peguei todos do enunciado):
- Densidade da madeira:
. - Densidade do líquido:
. - Volume total da madeira:
.
O que o enunciado pede:
a) Calcular a massa da madeira.
b) Calcular a massa do líquido deslocado pela madeira quando ela flutua.
c) Calcular o volume da madeira que fica acima da superfície do líquido (ou seja, o volume não submerso).
a) Calcular a massa da madeira.
b) Calcular a massa do líquido deslocado pela madeira quando ela flutua.
c) Calcular o volume da madeira que fica acima da superfície do líquido (ou seja, o volume não submerso).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (mini-aula rápida e simples).
- Densidade: a densidade
relaciona massa e volume pela fórmula
Nessa fórmula
é a densidade (por exemplo
),
é a massa (em
) e
é o volume (em
). Rearranjando para achar a massa:
Isto significa: para encontrar a massa de um corpo, multiplica-se sua densidade pelo seu volume.
Passo 3
Aplicando a fórmula para achar a massa da madeira (item a).
Usamos e
. Então
Usamos
Fazendo a conta passo a passo:
.
Portanto
Portanto
Passo 4
Princípio de Arquimedes e relação entre massa deslocada e massa do objeto (mini-aula).
- O princípio de Arquimedes diz que o empuxo (força ascendente sobre um corpo imerso) é igual ao peso do fluido deslocado. Em equações:
onde
é o empuxo,
é a massa do líquido deslocado e
é a aceleração da gravidade.
- Para um corpo flutuando em equilíbrio, o empuxo equilibra o peso do corpo:
Igualando as duas expressões e cancelando
,
Ou seja: quando a madeira flutua sem afundar, a massa do líquido que fica abaixo da superfície (o líquido deslocado) é numericamente igual à massa da madeira.
Passo 5
Aplicando o resultado do Passo 4 para o item (b).
Já calculamos , logo
Já calculamos
Passo 6
Calcular o volume submerso e o volume acima da superfície (item c).
- A massa do líquido deslocado pode ser também escrita como
onde
é a densidade do líquido e
é o volume da madeira submerso (isto é, o volume do líquido deslocado). Rearranjando:
Substituindo
e
,
Fazendo a divisão:
. Portanto
- O volume da madeira que aparece acima da superfície (volume não submerso) é
Observação intuitiva: como a densidade do líquido é o dobro da densidade da madeira (
vs
), metade do volume da madeira fica submersa e metade fica fora — daí
e
.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)