c) Qual é a densidade linear em átomos/mm na direção [111 0].
d) Das famílias de planos \{\underline{1 \hat{1} 1}\},\{\underline{1 \hat{1} 0}\} e \{\underline{10}\}, qual é o plano que possui menor densidade planar. Justífique sua resposta baseada em cálculos das densidades.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para uma estrutura cristalina que não foi especificada:
  1. A densidade linear em átomos por milímetro na direção [1\,1\,1\,0].
  2. Entre as famílias de planos \{1\bar1 1 0\}, \{1\bar1 0 1\} e \{1\,0\bar1 1\}, determinar qual tem a menor densidade planar, justificando-se por cálculo.
Para fazer esses cálculos é essencial conhecer:
  • O tipo de rede cristalina (hexagonal, cúbica, etc.).
  • O parâmetro de rede (por exemplo, a e c no hexagonal).
  • A posição dos átomos na célula unitária (site basis).
Nenhuma dessas informações está presente no enunciado que você enviou.

Passo 2

Sem saber o sistema cristalino nem o parâmetro de rede, não é possível:
  • Determinar o comprimento de reta ao longo de [1\,1\,1\,0] dentro de uma célula.
  • Contar quantos átomos intersectam essa reta por unidade de comprimento.
  • Calcular a área de um plano da família desejada e quantos átomos estão localizados naquele plano por área.

Passo 3

Para cada direção e para cada família de planos você precisaria:
  • Expressar o vetor de direção ou o vetor normal ao plano em coordenadas da célula.
  • Converter para comprimento físico usando o parâmetro de rede.
  • Encontrar quantos átomos contribuem para aquela direção ou plano (contar os átomos efetivos na reta ou no plano).
  • Dividir número de átomos pelo comprimento (no caso linear) ou pela área (no caso planar).

Resposta

Não há como resolver os itens (c) e (d) porque faltam informações cruciais sobre o tipo de rede cristalina, os parâmetros de rede e a posição dos átomos na célula unitária. Sem esses dados, não é possível calcular nem a densidade linear nem as densidades planares pedidas.

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