c) Qual é a densidade linear em átomos/mm na direção [111 0].
d) Das famílias de planos \{\underline{1 \hat{1} 1}\},\{\underline{1 \hat{1} 0}\} e \{\underline{10}\}, qual é o plano que possui menor densidade planar. Justífique sua resposta baseada em cálculos das densidades.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para uma estrutura cristalina que não foi especificada:
A densidade linear em átomos por milímetro na direção [1\,1\,1\,0].
Entre as famílias de planos \{1\bar1 1 0\}, \{1\bar1 0 1\} e \{1\,0\bar1 1\}, determinar qual tem a menor densidade planar, justificando-se por cálculo.
Para fazer esses cálculos é essencial conhecer:
O tipo de rede cristalina (hexagonal, cúbica, etc.).
O parâmetro de rede (por exemplo, a e c no hexagonal).
A posição dos átomos na célula unitária (site basis).
Nenhuma dessas informações está presente no enunciado que você enviou.
Passo 2
Sem saber o sistema cristalino nem o parâmetro de rede, não é possível:
Determinar o comprimento de reta ao longo de [1\,1\,1\,0] dentro de uma célula.
Contar quantos átomos intersectam essa reta por unidade de comprimento.
Calcular a área de um plano da família desejada e quantos átomos estão localizados naquele plano por área.
Passo 3
Para cada direção e para cada família de planos você precisaria:
Expressar o vetor de direção ou o vetor normal ao plano em coordenadas da célula.
Converter para comprimento físico usando o parâmetro de rede.
Encontrar quantos átomos contribuem para aquela direção ou plano (contar os átomos efetivos na reta ou no plano).
Dividir número de átomos pelo comprimento (no caso linear) ou pela área (no caso planar).
Resposta
Não há como resolver os itens (c) e (d) porque faltam informações cruciais sobre o tipo de rede cristalina, os parâmetros de rede e a posição dos átomos na célula unitária. Sem esses dados, não é possível calcular nem a densidade linear nem as densidades planares pedidas.