Um copolímero alternado de poli(etileno - estireno) tem uma massa molecular médio de 300000 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.
A. Determine o grau de polimerização.
B. Quais são as frações em massa de etileno e de estireno?
C. Qual é o comprimento total L da cadeia?

Passo 1

O enunciado descreve um copolímero alternado de polietileno (unidade E) e poliestireno (unidade S) cuja massa molecular média é M_n=300\,000\ g/mol. Vamos:
  1. Calcular o grau de polimerização N, que é o número de unidades repetitivas (cada uma contendo uma unidade E e uma unidade S).
  2. Determinar as frações em massa de E e de S.
  3. Estimar o comprimento total L da cadeia no estado totalmente estendido, usando comprimento de ligação C–C de 0,154\ nm.

Passo 2

Cada unidade repetitiva alternada contém:
M_E = \text{massa molar de E} = 2\times12 + 4\times1 = 28\\ \mathrm{g/mol},
M_S = \text{massa molar de S} = 8\times12 + 8\times1 = 104\\ \mathrm{g/mol}.
Então a massa molar da unidade repetitiva é
M_{\text{rep}} = M_E + M_S = 28 + 104 = 132\\ \mathrm{g/mol}.
O grau de polimerização é
N = \frac{M_n}{M_{\text{rep}}} = \frac{300\,000}{132} \approx 2273.

Passo 3

As frações em massa de etileno e de estireno vêm das massas totais de cada componente divididas por M_n. Como há N unidades de cada monômero:
w_E = \frac{N\,M_E}{M_n} = \frac{N\times28}{300\,000} = \frac{28}{132} \approx 0{,}2121\quad(\text{21,21\%}),
w_S = \frac{N\,M_S}{M_n} = \frac{N\times104}{300\,000} = \frac{104}{132} \approx 0{,}7879\quad(\text{78,79\%}).

Passo 4

No esqueleto da cadeia cada unidade repetitiva contribui com duas ligações C–C sucessivas. Comprimento de ligação C–C:
l_{\mathrm{C–C}} = 0{,}154\\ \mathrm{nm}.
Logo, comprimento por repetição:
\Delta L = 2\,l_{\mathrm{C–C}} = 2\times0{,}154 = 0{,}308\\ \mathrm{nm}.
E o comprimento total é
L = N\,\Delta L = 2273\times0{,}308 \approx 699{,}9\\ \mathrm{nm} \approx 0{,}70\\ \mu\mathrm{m}.

Resposta

A. N \approx 2273.
B. w_E\approx0{,}212 (21,2 %) e w_S\approx0{,}788 (78,8 %).
C. L\approx700\\ \mathrm{nm} (ou 0{,}70\\ \mu\mathrm{m}).

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