Calcule o número de rotações por minutos em um torneamento cujo diâmetro da peça é igual a 55 mm e a velocidade de corte igual a 20 \mathrm{~m} / \mathrm{min}.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
  • Diâmetro da peça: D=55\\ \mathrm{mm}.
  • Velocidade de corte: v=20\\ \mathrm{m/min}.
    O que se pede: calcular o número de rotações por minuto n (rpm) do prato/peça.

Passo 2

Ideia física e fórmula básica (explicando bem): a velocidade de corte v é a velocidade linear na periferia da peça. Cada rotação percorre uma distância igual à circunferência da peça, que é \pi D. Se a peça dá n rotações por minuto, a distância percorrida por minuto (velocidade linear) é a circunferência multiplicada por n. Por isso vale a relação
v=\pi D\, n.
Aqui:
  • v é a velocidade de corte em \mathrm{m/min},
  • D é o diâmetro da peça, em metros se v estiver em \mathrm{m/min},
  • n é o número de rotações por minuto (rpm) que queremos.

Passo 3

Isolar n na fórmula para obter uma expressão prática:
n=\frac{v}{\pi D}.
Esta fórmula diz: número de rotações por minuto = velocidade linear dividida pela distância percorrida numa rotação.

Passo 4

Converter unidades para ficar consistente (m/min com metros):
D=55\\ \mathrm{mm}=0,055\\ \mathrm{m}.
Sempre verifique unidades: se deixasse D em mm teria que ajustar o fator (ver passo alternativo abaixo).

Passo 5

Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo:
n=\frac{20}{\pi\cdot 0,055}.
Calcular o denominador:
\pi\cdot 0,055\approx 0,172788\ldots
Agora a divisão:
n\approx\frac{20}{0,172788}\approx 115,758\ldots
Arredondando para um valor prático:
n\approx116\\ \mathrm{rpm}.
Observação: em usinagem costuma-se indicar o valor inteiro mais próximo; se for necessário escolher uma velocidade disponível da máquina, arredonda-se conforme a tabela da máquina.

Passo 6

Método alternativo (sem converter para metros): usar D em mm com fator 1000 para ajustar unidades:
n=\frac{v\cdot 1000}{\pi D_{\text{(mm)}}}=\frac{20\cdot 1000}{\pi\cdot 55}\approx115,8\\ \mathrm{rpm},
mesmo resultado. Dica final: sempre checar unidades antes de aplicar a fórmula.

Resposta

n\approx 116\\ \mathrm{rpm}

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