A densidade do vapor a
e 101,325 bar é
. Calcule o fator de compressibilidade (
) a partir destes dados.
.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (em linguagem simples):
- Dados fornecidos:
- Densidade do vapor:
. - Temperatura:
. - Pressão:
(o enunciado escreveu “bar”, mas esse valor corresponde a , que é ; adotarei ).
- Densidade do vapor:
- Pedido:
- Calcular o fator de compressibilidade
a partir desses dados.
- Calcular o fator de compressibilidade
Passo 2
Transformar unidades e listar constantes que vou usar (explicando cada coisa):
- Temperatura em Kelvin: a escala que aparece nas leis dos gases é Kelvin. Converter:
- Pressão: vou usar
. - Constante universal dos gases: vou usar
. - Massa molar da água (vapor):
(valor padrão).
Explicação curta: Kelvin é a temperatura absoluta; Pa (pascal) é a unidade SI de pressão;liga energia térmica por mol e por K; transforma entre massa e mols.
Passo 3
Definição do fator de compressibilidade e forma prática de cálculo:
- Definição molar:
onde
é o volume molar (volume por mol).
- Como eu tenho densidade
(massa por volume), posso escrever o volume molar como
porque um mol tem massa
e ocupa volume
.
- Substituindo, obtenho a forma conveniente:
onde
é a constante dos gases específica por unidade de massa (J kg^{-1} K^{-1}).
Explicação: essa versão usa densidade diretamente — bem prática quando o dado experimental é .
Explicação: essa versão usa densidade diretamente — bem prática quando o dado experimental é
Passo 4
Calcular a constante específica
(mostrando o que cada símbolo significa):
-
, onde: -
é a constante universal ( ), -
é a massa molar ( ).
-
- Numérico:
Breve comentário: a unidade
é a mesma que
, mas não precisa decorar — só usar.
Passo 5
Calcular o denominador
passo a passo:
- Primeiro calcular
:
- Multiplicar pela densidade
:
Explicação: o produto tem unidade de pressão (J/m^3 = Pa), então faz sentido dividir a pressão dada por esse valor para obter um número sem unidade (o
).
Passo 6
Calcular
e interpretar:
- Usando a fórmula
substituindo numericamente:
Interpretação curta e amiga:
perto de 1 significa que o vapor, nessas condições (100°C e 1 atm), está bem próximo do comportamento de gás ideal, mas ligeiramente devendo (
) — ou seja, há uma pequena atração intermolecular efetiva naquele estado.