A densidade do vapor a 100,0^{\circ} \mathrm{C} e 101,325 bar é 0,5974 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}. Calcule o fator de compressibilidade ( Z ) a partir destes dados. \mathbf{R = 0 , 9 8 4 8}.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (em linguagem simples):
  • Dados fornecidos:
    • Densidade do vapor: \rho = 0,5974\\ \mathrm{kg\\ m^{-3}}.
    • Temperatura: 100,0^\circ\mathrm{C}.
    • Pressão: 101\,325 (o enunciado escreveu “bar”, mas esse valor corresponde a 101\,325\\ \mathrm{Pa}, que é 1\\ \mathrm{atm}; adotarei p = 101\,325\\ \mathrm{Pa}).
  • Pedido:
    • Calcular o fator de compressibilidade Z a partir desses dados.

Passo 2

Transformar unidades e listar constantes que vou usar (explicando cada coisa):
  • Temperatura em Kelvin: a escala que aparece nas leis dos gases é Kelvin. Converter:
T = 100,0^\circ\mathrm{C} = 100,0 + 273,15 = 373,15\\ \mathrm{K}.
  • Pressão: vou usar p = 101\,325\\ \mathrm{Pa}.
  • Constante universal dos gases: vou usar \displaystyle R_u = 8,314462\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
  • Massa molar da água (vapor): \displaystyle M = 0,01801528\\ \mathrm{kg\\ mol^{-1}} (valor padrão).
    Explicação curta: Kelvin é a temperatura absoluta; Pa (pascal) é a unidade SI de pressão; R_u liga energia térmica por mol e por K; M transforma entre massa e mols.

Passo 3

Definição do fator de compressibilidade e forma prática de cálculo:
  • Definição molar:
Z = \frac{p\,V_m}{R_u\,T},
onde V_m é o volume molar (volume por mol).
  • Como eu tenho densidade \rho (massa por volume), posso escrever o volume molar como
V_m = \frac{M}{\rho},
porque um mol tem massa M e ocupa volume M/\rho.
  • Substituindo, obtenho a forma conveniente:
Z = \frac{p}{\rho\,R_{\text{spec}}\,T},
onde \displaystyle R_{\text{spec}}=\frac{R_u}{M} é a constante dos gases específica por unidade de massa (J kg^{-1} K^{-1}).
Explicação: essa versão usa densidade diretamente — bem prática quando o dado experimental é \rho.

Passo 4

Calcular a constante específica R_{\text{spec}} (mostrando o que cada símbolo significa):
  • R_{\text{spec}}=\dfrac{R_u}{M}, onde:
    • R_u é a constante universal ( \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}),
    • M é a massa molar ( \mathrm{kg\\ mol^{-1}}).
  • Numérico:
R_{\text{spec}}=\frac{8,314462}{0,01801528}\\ \mathrm{\frac{J}{kg\\ K}} \approx 461,523\\ \mathrm{J\\ kg^{-1}\\ K^{-1}}.
Breve comentário: a unidade \mathrm{J\\ kg^{-1}\\ K^{-1}} é a mesma que \mathrm{m^2\\ s^{-2}\\ K^{-1}}, mas não precisa decorar — só usar.

Passo 5

Calcular o denominador \rho\,R_{\text{spec}}\,T passo a passo:
  • Primeiro calcular R_{\text{spec}}\,T:
R_{\text{spec}}\,T \approx 461,523 \times 373,15 \approx 172\,217,3\\ \mathrm{J\\ kg^{-1}}.
  • Multiplicar pela densidade \rho:
\rho\,R_{\text{spec}}\,T \approx 0,5974 \times 172\,217,3 \approx 102\,882,6\\ \mathrm{Pa}.
Explicação: o produto tem unidade de pressão (J/m^3 = Pa), então faz sentido dividir a pressão dada por esse valor para obter um número sem unidade (o Z).

Passo 6

Calcular Z e interpretar:
  • Usando a fórmula
Z=\frac{p}{\rho\,R_{\text{spec}}\,T},
substituindo numericamente:
Z \approx \frac{101\,325}{102\,882,6} \approx 0,9848.
Interpretação curta e amiga: Z perto de 1 significa que o vapor, nessas condições (100°C e 1 atm), está bem próximo do comportamento de gás ideal, mas ligeiramente devendo ( Z<1 ) — ou seja, há uma pequena atração intermolecular efetiva naquele estado.

Resposta

Z = 0,9848

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